本文共 1710 字，大约阅读时间需要 5 分钟。
凑算式是一种常见的编程题目，通常需要枚举不同的数字组合来满足特定的数学条件。以下是针对凑算式的问题，使用递归回溯法的解决方案。递归回溯法在处理排列组合问题时非常有效，可以帮助系统地生成所有可能的数字组合，并检查每一种组合是否满足条件。
题目目标是找到九个不同的数字（0-9）分配到A、B、C、D、E、F、G、H、I，使得以下等式成立：
[ A + C + \frac{GHI}{C} + \frac{D + E + F}{GHI} = 10 ]
其中：
递归回溯法通过逐步生成数字组合，并在每一步检查是否满足条件。以下是具体实现步骤：
初始化数组：将1-9的数字存入数组，A为第一个数字，B为第二个数字，依此类推。
回溯函数：使用递归函数生成所有排列组合。函数参数k表示当前处理到第k个位置。
Base Case：当k=9时，检查当前数字组合是否满足等式。如果满足，则计数加1。
数字交换与回溯：交换当前数字与下一个位置的数字，递归处理下一个位置。交换后需要进行回溯。
条件检查：在递归过程中，检查每一步是否满足动态约束条件（如数字唯一性），避免无效计算。
#include#include #include using namespace std;int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};int ans = 0;bool check() { int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]; // GHI int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]; // DEF if ((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2]) == 0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10) { return true; } return false;}void f(int k) { if (k == 9) { if (check()) ans++; return; } for (int i = k; i < 9; ++i) { swap(a[i], a[k]); f(k + 1); swap(a[i], a[k]); }}int main() { f(0); cout << ans << endl; return 0;}
include 头文件：使用了<iostream>、<cmath>和<algorithm>，必要的库文件。
数组定义：int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};，表示数字1-9依次存入数组。
check 函数：检查当前排列是否满足等式。计算GHI和DEF的值，代入等式进行计算并验证。
递归函数 f(k)：k从0开始递增，到9结束。每次交换a[k]和a[i]，生成新的排列，递归调用k+1。
计数输出：调用f(0)，进入递归回溯，最后输出满足条件的排列数。
通过上述代码，输出满足条件的排列数。经过测试，答案为29。
最终答案：
29
递归回溯法是一种高效的方法，用于生成所有可能的排列组合，并在每一步进行有效性检查，减少无效计算。这种方法特别适用于处理数字排列问题，能够系统地遍历所有可能性，确保每种组合都被检查。通过这种方法，我们可以有效地找到满足特定数学条件的数字组合。
如果对递归回溯法不熟悉，可以参考标准库函数next_permutation，它可以用于生成所有排列，适合对函数调用次数较少的需求。
转载地址：http://ubynz.baihongyu.com/